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2007.10.20 (Sat)

母線の長さが6cm
展開図にあたるおうぎ形の中心角が120°のときの円錐の高さと
この円錐に内接する球の体積?

と親戚の子供に教えていわれたのでブログで回答したる(´_ゝ`)


解)
展開図の扇形の弧の長さは
半径6の円の円周の1/3なので
2×6×π/3 = 4π
(半径の6は母線の長さ、中心角120°なので、円の1/3)

円錐の底面の半径をRとすると、円周の長さ2πRと扇形の弧の長さが等しいので、
2πR = 4π
よってR=2

円錐の高さをhとすると、三平方の定理より、
6^2 = 2^2 + h^2 (6は母線の長さ、2は底面の円の半径)
これより、h=4√2

ここで円錐を横から見た図を想像してね・・・。
底辺の長さが 2R = 4、高さがh=4√2 の二等辺三角形だよね?
この二等辺三角形に内接する円の半径をrとする。
内接円の半径rは、公式S=rs から求まる。
Sは三角形の面積で、S=4×4√2 / 2 = 8√2
sは三辺の長さの和を2で割ったものなのだから、s = (6+6+4)/2 = 8
したがって、内接円の半径r = √2

以上より、球の体積は、4πr^3/3 = 8√2π/3 cm^3

まぁそういうこっちゃ(´_ゝ`)
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Comment

がとさんって数学好きだったんだね♪
あたしも数学大好きだよ^^
でも・・この問題は球の体積の求め方わすれちゃったからできないかなw
二次関数は大好きなんだけど・・・
機会があったら問題出してみるね~♪
ティファさんにも今度解いてもらうから
(゚ー^*)ヨロピク♪
アンビル=テイル |  2007.10.22(Mon) 11:18 |  URL |  【コメント編集】

中3の問題らしいよ~
最近LVがあがってるみたいねぇ(´_ゝ`)
20年後の中3のLVはどうなってんだか(´ж`;)ゥ・・ゥップ・・・
ガ~ |  2007.10.20(Sat) 12:08 |  URL |  【コメント編集】

その問題高校の問題か?
めちゃくちゃむずかしいきがするんだが・・・
ティファ@ |  2007.10.20(Sat) 11:50 |  URL |  【コメント編集】

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